科学网最简单且可靠的将实数一一列出的方法
栏目:澳门美高梅娱乐城 发布时间:2020-06-14
nbsp;最简单且可靠的将实数一一列出的方法是将自然数幂集元素对应的小数一一列出。自然数的幂集P (N)={ {},{ 1}, {

最简单且可靠的将实数一一列出的方法是将自然数幂集元素对应的小数一一列出。


自然数的幂集


P (N)={ {},{ 1}, {2}, { 1, 2} , {3} , {1,3}, {2,3}, {1,2 ,3}, {4 }, {1,4} {2,4}, {3,4}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}…. {3,4...},{2,3,4...},{1,2,3,4...} }

   

    如所周知,幂集的每个元素可与[0,1)内的二进制实数建立一一对应关系,例如,上式中的各元素与下列二进制实数一一对应:


{ 0,0.1,0.01,0.11,0.001,0.101, 0.011, 0.111, 0.0001, 0.1001, 0.0101, 0.0011, 0.1101, 0.1011, 0.0111, 0.1111,…,0.00111...,0.0111...,0.111...}


要注意的是,上式的前面都是有限小数,但最后一个及倒数第二,倒数第三….都是无限小数,这样就把所有实数一一列出了。


当然也可以将上述次序反过来,即先列出无限小数,再列出有限小数:


{ 0.111...,0.0111...,0.00111...,…,0.11, 0.01,0.1}


    不管是哪一种列法,所有的实数都已列出。

   

    由于实数可以一一列出,自然可以用自然数一一编号,即与自然数一一对应,实数不可列的错误将永远被逐出数学史。